黎曼曲面指的是一个局部上看起来像平面，但在整体上却不能通过拉伸或扭曲变成平面的曲面，以及它的相关理论。它由德国数学家Bernhard Riemann在19世纪提出，被公认为拓扑学上的重要成果之一。
黎曼曲面的研究有助于把复分析推广到更高维空间，并为普遍协变性的概念做出了理论基础。其在现代物理学中的应用也十分广泛。比如在弦理论、广义相对论等领域，黎曼曲面被广泛地应用。
黎曼曲面是一类在复平面中的局部和整体具有复解析结构的一维复流形。每个点都对应于解析函数的值。在黎曼曲面上，求和、积分、微分等数理操作得到极大的简化。因为解析函数保持其解析结构的不变性，所以这种方法可以套用到其他解析流形中。
黎曼曲面在数学、物理学、工程学中都有广泛的应用。尤其是在数学中，它有重大的理论价值和深刻的内在美感。因此黎曼曲面的研究一直以来被认为是数学中最重要、最深刻、最优美的部分之一。
